情境速递 | 苏岩霞　小学数学课堂教学中“生活情境”的探索和思考

在《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准(2022版)》文本中，“真实情境”一词出现了20次。在课程实施版块“选择能引发学生思考的教学方式”中明确提出“强化情境设计与问题提出”“注重创设真实情境”，显然新课标强调真实情境在数学教育中的运用价值和育人价值，要求教师要对大量的社会、生活情境进行积极、主动地探索与建构，从而创设出适合学生学习的真实性情境。同时也映射了知识观的改变，即由现成性、实体性的知识观转向情境、实践性的知识观，要求教师要通过真实情境的创设尽力克服知识的惰性。生活情境属于真实情境的一种体现形式，本文以义务教育教科书人教版小学数学六年级下册(教育部审定2022)“负数”为例来谈谈小学数学课堂教学中关于生活情境的探索与思考。

对于负数，《义务教育数学课程标准(2011版)》要求学生“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”，《标准(2022版)》在此基础上做了修改，要求学生“在熟悉的情境中了解具有相反意义的数量，知道负数在情境中表达的具体意义，感悟这些负数可以表达与正数意义相反的量，进一步发展数感。”对比发现，《标准(2022版)》强调负数的认识要依托“熟悉的情境”知道“在情境中的具体意义”，明确指出负数的认识指向的核心素养是“数感”，行为动词从“了解”“会用”改为“了解”“知道”“感悟”。在课标举例版块，对学法也做了清晰的指导，“引导学生通过归纳、比较，在生活情境中了解负数，体验负数在具体情境中的实际意义”，即“通过与正数的对比，感悟负数可以表达与正数相反意义的量”。显然《标准(2022版)》对负数的要求更加指向学科本质。

从学情来看，六年级的学生对负数有一定的认知基础和经验，于他们而言，负数的认知起点究竟在哪里，能走到哪里?以何种方式学习负数?在笔者看来六年级学生对负数有三个跨越，一是对算术中数的认识拓展到有理数;二是数的认识方法发生了变化，即不能用认识整数、小数和分数的方法去认识负数;三是在小学阶段负数的认识相对独立。基于以上思考，本节课的设计定位为真实情境中的体验、认识、应用负数，通过认识真实情境特别是生活情境中负数的意义实现负数的数学化过程。

生活即教育，生活的样子就应该是教育的样子。《标准(2022版)》明确指出“在生活情境中了解负数，体验负数在具体情境中的实际意义”，所以尽可能挖掘负数所在真实场景，使其成为孩子们的学习场景，便是本节课的主要思路和路径。那负数在孩子们的生活中究竟是什么样子?

【片段一】生活情境中体验负数表示绝对相反的意义。

师：本次测评我们班水平怎么样，应该用什么来衡量?

生1：平均分。

平均数是孩子们已有的认知储备。在认识平均数这一统计量时孩子们已经明确了平均分表示一组数据的整体水平。

师：还有别的想法吗？

生2：可以把这次的成绩与上学期的比较。

师：谁听懂了他的想法？

　　生3：我懂了。就是以我为例，可以将这次的成绩和上学期的成绩比较，说白了就是和我自己比较。

显然这个孩子的视角非常独特，独特的背后却是他为自己的成长找到了另一把衡量的尺子，即自己是不是比过去的自己有进步。

出示两次测评的部分数据。

师：我选择了部分同学的两次数据，仔细观察，你能对数据进行分类吗？

学生1：可以把这些数据分成三类，一类是成绩有进步的，一类是成绩退步，一类是成绩保持不变。

学生2：成绩进步的还可以分成两类，一类是从不及格到及格，一类是本来就及格又有进步的。

师：这里的进步和退步表示的意义其实是……

学生：相反的。（几乎是异口同声）

师：那生活中还有这样表示相反意义的情况吗？

教室里瞬间安静下来……

学生：有，老师，比如增加和减少。

学生：上升和下降。

学生：左和右。

显然当一个孩子说出“左和右”的时候，部分孩子已经有异议了，老师乘势追问。

师：左和右是不是表TF相反的意义呢？

学生：我认为是对的。以我为例，这是左（伸出左手），这是右（伸出右手），这两个方向刚好是相反的。

学生：我也同意。那前和后、东和西、南和北也表TF相反意义。

师：好，关于相反意义我们已经达成了共识，现在一起来回想大家举的例子，你们有没有其他的发现呢？

学生：老师，我发现凡是表示相反意义必须有两个量，也就是成对出现的，就像我们前面学习的因数和倍数，倒数一样的。

这时，孩子们已经能利用已有的生活常识在熟悉的情境中知道了什么是“具有相反意义”。孩子们的举例源于自己的生活实际而且能精准地反映出“相反意义”这一特征。

师：那能否用数学的方式来表示“相反意义”呢？

学生3：老师我们可以做减法，用2024年1月的数据去减2023年1月的数据。这样进步的同学就可以直接减，比如4号同学的数据100-91.5=8.5，但退步的同学则不行。

学生4：可以，有些成绩的变化可以用我们学过的数字表示，但有些就不行，6号同学的数据82-88的结果可以用“-6”来表示，也就是他相比较2023年1月的成绩退了6分（这里孩子将“-6”读为“负6”）。

师：两个都是拿谁去做标准比较的？

学生：2023年1月的成绩。

学生：应该是每个同学2023年1月的成绩。

师：这其实就是标准，我们在比较数据时，一定先要选定一个标准。当以“每个同学2023年1月的成绩”为标准来比较的时候我们发现进步的同学可以直接用我们学过的数来表示，但退步的同学不行，刚刚同学提出用“-6”来表示，你们认为合理吗？

学生：合理，前面的“一”表示退步，与进步相反，这里的“6”表示具体退了几分。

这时候孩子们开始和同桌讨论自己的想法，等讨论的声音渐渐小下来以后继续抛出问题。

师：你们都赞同前面的表示方法吗？

学生：赞同。我和我同桌又举了一个例子。比如，7号同学2024年1月比2023年1月增加了98-95=3分，9号同学则少了2分，为了表示减少，这里就用“-2”来表示。

师：好，进步可以用我们以前学过的数来表示，退步则需要引进新的数来表示，这就是这堂课我们学习的内容：正数和负数。为了更加清晰地表示，我们一般在表示进步的这组数据前面加“+”，比如+8.5、+18、+2……，这些数是正数；表示退步的数据前面加“一”，比如-3、-2.5、-4……，这些数是负数。

学生：老师，还有0。

一个孩子急不可待地喊出了他的发现。在认识整数时，孩子们充分体验到了0和1的特殊性，所以遇到数的认识和运算时他们总能保持对0和1的敏感性。

师：对啊，0呢？

学生5：老师“0”应该不是负数。

学生6：那也不是正数。

师：为什么呢？

学生：因为按我们分类的标准来看最后一位同学的数据，从2023年到2024年保持不变，即100-100=0，也就是不属于进步的，也不属于退步的。

师：有异议吗？

孩子们对0的分类达成了共识。

师：也就是大家都同意这种分类。其实我们发现，0就是进步和退步的分界线，也是正数和负数的分界点，因此它既不是正数也不是负数。因此用第4列数据来表示这部分同学成绩的变化幅度，谁来评价一下？

生：这样我们就可以一眼看出这部分同学的进步情况。

将负数放在孩子们最熟悉的学业测评这一真实情境中，引导孩子理解在这一具体情境中负数表达的具体意义以及负数表达与正数相反的量。

【片段二】生活情境中体验负数表示相对相反的意义。

师：现在我们以2024年1月为例，假设班级平均分是88分，6号同学的问题来了，“有没有更加简洁的方法来记录我的成绩？”

生：用“-6”。

师：这是什么意思？

生：与平均分差6分。

师：那4号同学的成绩呢？

生：+12。表示比平均分高12分。

师：按这种方法，假如一位同学的成绩记为0分，你能知道他的成绩吗？

生：88分，他的成绩就是我们班的平均分。

师：我们在统计成绩的时候发现漏了一位同学，把这位同学的成绩加入以后发现班级平均分提高了，你们能否猜猜这位同学的成绩范围？

生：保证比88分高。

师：假如现在的平均分变成90分，那4号、6号同学的成绩应该表示为？

生：4号是+10，6号是-8。

师：他们的成绩没有变，为什么这里又变了？生：因为平均分变了，也就是标准变了。

　　基于孩子们的现实生活把负数还原成它本来的样子，这样孩子们的生活经验就变成了孩子们认识负数的起点，从数据的纵向比较（以2023年1月的数据为标准）到横向比较（以平均分为标准），实现了负数的数学化抽象，即在生活情境中实现了对负数本质意义的多维理解，从“相反意义”的“绝对相反”到“相对相反”，让孩子在思辨中经历负数形成的过程。

认识负数最经典的情境就是温度，课本呈现的是2022年1月21日发布的六个城市的气温预报，上课时笔者以当时学校的温度截屏图片替代教材主题图。

【片段三】

师：这是我们学校此刻的温度，能谈谈你对“6/-50C”的认识吗？

学生1：这个是我们学校现在的温度。

学生2：不对，这有两个温度，应该表示一个区间。

学生3：对，一个最高温度，一个最低温度。

师：还有补充吗？

学生4：既然有最高最低那应该是这一天的温度

学生5：对，应该是从今天凌晨到24点的最高温度和最低温度。

师：那这里的0°C呢？

学生6：应该是此刻的温度。

学生7：那这里的0°C是不是也是一个温度的分界点呢？

师：对，在我们的物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0°C，比0°C低的温度叫零下温度，比如这里的-5°C表示零下6摄氏度，比0°C高的温度叫零上温度，比如这里的6°C表示零上6摄氏度。

此时出示每日天气的截图p师：我们再来看，你们能从这张图上读到哪些信息？

学生：横轴表示时间，纵轴表示温度。

学生：今天下午15:00我们学校的温度大约是6°C。

学生：从图上可以大约推测出23点我们学校的温度大约是-3°C。

学生：那这里的-3°C和-5°C哪个温度更低呢？

片刻安静之后有的孩子喊出-3°C，也有孩子坚持是-5°C。

师：好，有两种答案，那谁能尝试来说服大家来赞同你的观点呢？

学生：我先举个例子，比如有甲乙两个人，其中甲没有钱，但他也不欠别人的钱，我们把他的财产记为0；乙也没有钱，但他还欠别人300元，所以他的财产应为-300，这样显然0比-300大。同样，假如甲没有钱，他又欠别人的600，那他的财产应该为-600。所以-600比-300小。所以我认为-5°C比-3°C：小，当然温度更低。

孩子的声音刚落，全班的掌声就响起来了。

学生：那老师是不是所有的负数都比0小呢？

师：说说你为什么能得到这样的推论？

学生：因为比0°C低的温度叫零下温度，用负数表示，那说明所有的负数都比0小。

学生：我也同意。因为即便我们没钱也比欠别人钱好。我才明白爸爸妈妈常说自己是“负翁”了，这里的“负翁”原来就是负数的负了。

师：为什么你爸爸妈妈说自己是“负翁”呢？

学生：因为我们家有房贷，欠银行的钱啊。（小男孩摸摸自己脑袋，不好意思地笑了。）

学生：那我爸妈也是，因为我们有车贷。

“虽由人作，宛自天开。”让负数与孩子身处的生活情境巧妙连接，激起探究的欲望，尽可能实现孩子和同伴碰撞之后的顿悟。这里思考的延伸，有数学与生活的链接，更有对孩子认知经验中沉睡部分的唤醒。

【片段四】出示微信零钱截图。

师：能找到哪些负数？

学生：-42、-39.16、-1、-25.5……

师：你能选一个来说说这个负数表示的意思吗？

学生：这里的-42表示苏老师在果果家消费42元。

师：为什么用负数表示呢？

学生：因为这里表示的是你给店家付了钱数，也就是你的钱包里少了42元。

师：那这里的+1500呢？

学生：你收入了1500元，也就是您的钱包里多了1500。

师：对，这里的支出和收入也是两种相反意义的量，正数、负数同样可以用来表示收入与支出。

陶行知先生认为，老师的责任不在教书，而在教学生怎样学，要引导学生自己去“探知识的本源，求知识的归宿”。同时教的法子要根据学的法子，学生怎样学教师就怎样教。这一片段就是以电子支付为载体，用“用负数的法子”来教学生学负数，成功地实现了生活情境与负数的有机衔接。

【片段五】出示信用卡图片。

师：我的银行卡里原有85元，买书用去了100元，还剩多少元？

生：15元。

生：不对，-15元。

师：你们支持哪位同学的？

生：我赞同-15元，这里的-15表示苏老师欠银行15元。

师：买矿泉水又花了5元，还剩多少？

生：应该是-20。

师：这里的-15、-20是怎么来的呢？

生：85—100。

生：不对，怎么能用小数减大数呢？

这时，孩子们再一次沉默了。

生：是85-100，因为就是用苏老师的钱减去要付的钱数。

生：说明小数也可以减大数，结果是负数。

张奠宙老师说过“正负数概念光从现实生活举意义相反的例子是建立不起来的，其意义一定要从减法运算的封闭引进负数，这才是关键。”“85-100=-15”属于七年级有理数的运算内容，但这里可以适当地“碰一碰”，让学生在实际问题解决中对减法产生认知冲突，在冲突中初步感受小数可以减大数，从而为后面学习减法运算的封闭性做好铺垫。

真正好的情境，得之便利，用之便捷。从每人每时每刻体验的温度到电子支付，每一个情境对负数而言都是丰富而真实的，这样的学习始于有意义的问题情境，让学生从非正式的生活情境开始，在解决真实任务的过程中持续与情境互动，不仅激发了学生的学习兴趣，更能基于生活情境创生负数的多重意义，从而建立对负数这一概念的立体理解，感受负数在真实情境真实问题解决中的价值和力量。显然真实情境的多样性和层次性让学生对负数的意义和产生的必要性有了更加真实立体地理解。

综上所述，在真实情境特别是生活情境中将知识还原成本来的样子，更有助于激发学生的学习兴趣，更能引发孩子自主的、真实地学与思，有助于孩子对知识的深度理解和素养的养成。但我们不得不承认，在一线教学中不是所有知识都能情境化的。但有一点是可以达成共识的，就是真实情境更有利于我们把新知融入学生已有的经验之中，实现新知与孩子已有经验和认知结构的融通，实现生活化与数学化的贯通，从而逐步达成从情境育人价值到学科育人价值的进阶，同时实现数学核心素养的落地。